bobterrius
dimanche 22 janvier 2006 à 16:49
En parlant de science.
Je me suis demande si c'etait vraisemblable une telle vitesse.
Bien sur tous le raisonnement qui suit ignore bon nombre de parametre notamment au niveau des forces de frottement fluide.
Donc le solide bateau est soumis a 3 forces durant sa chute:la poussée d'archimède notée (§), son poids noté (P), et aux forces de frottements fluides notées (f).
En appliquant le principe fondamental de dynamique la somme des forces est egale a l'acceleration multiplie par la masse note (m). a=d(v)/dt
P+f+§=m*d(v)/dt
Or P=-m*g porte par le vecteur (ez) oriente vers le haut du schema et g l'acceleration de la gravite.
f=k*v ou k represente le coefficient de frottement fluide.
§=V*ro*g avec V le volume en metre cube et ro la masse volumique du liquide.
On obtient donc -m*g+k*v+V*ro*g=md(v)/dt
Qui apres rearrangement donne:
d(v)/dt-(k/m)*v=g(((V*ro)/m)-1)
On a donc une equation differentielle qu'on resout
a)ESSM
d(v)/dt-(k/m)*v=0
Donc v1(t)=C*exp((k/m)*t) ou C est une constante qui sera determine ulterieurement.
Second membre du type constant donc
vp(t)=a
-(k/m)*a=g(((V*ro)/m)-1)
donc a=-g((V*ro)-m)/k
c) v(t)=v1(t)+vp(t)
v(t)=C*exp((k/m)*t)-g((V*ro)-m)/k
Condition initiale v(0)=0
Donc C-g((V*ro)-m)/k=0
D'où C=g((V*ro)-m)/k
On a alors v(t)=(g((V*ro)-m)/k)*exp((k/m)*t)-g((V*ro)-m)/k
v(t)=(g((V*ro)-m)/k)*(exp((k/m)*t)-1)
Mon probleme a ce stade la et que je n'ai pas encore reussi a determiner k le coefficient de frottement fluide.